关于充液声导波传感器中频散兰姆波的研究

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3.0 牛悦 2025-01-09 4 4 25.5MB 73 页 15积分
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I
声导波传感器是使声波(如兰姆波)延导波构造所指引的路线进行传播的传感
器。其中,兰姆波可发生频散,兰姆波的频散描述声波传播速率与声波频率和传
播物质厚度有关。通过应用兰姆波频散的性质,液体和生物分子可看作是一层物
质附着在兰姆波装置上,本文介绍了一种生化传感器。并详细讨论了基层加水液
体层和基层加有生物传感性质的胶质层的液体传感和质量传感。且对声波的传播
速率和衰减进行了理论计算。其结果表明生化传感器的传感原理可被视为对兰姆
波速率的微小变化的测量。通过对测量结果和理论计算的对比进而改进和优化测
量装置。
大多数的生物传感器是基于声表面波器件的特殊类型,它可以对液体媒介(
在水或者水缓冲溶液)中的生物分子进行敏感探测。1987 年研究者首先提出了两
种解决方法,一种方法是在钽酸锂(LiTaO3)基片上用延迟线装置中的水平极化横
(HPSW),另一种方法是在石英或带有周期性大光栅的 LiTaO3 上用 SAW 谐振
结构。当他们在液体中操作时会有相对较低的衰减。随后发展起来的是拉夫波装
置,它的薄膜共振效应大大减少了衰减。所有这些传感器方法都伴随着相应传感
薄膜的发展。首次是用简单层吸收抗体进行尝试,随后的方法是使用多种共价键
约束层来吸收抗体,如利用中间层水凝胶等。现在的方法是把 SAW 生物传感器
装置用综合射流的方法进行样品处理进而嵌入到紧凑型系统中。因此,SAW 生物
传感器装置还可嵌入到微电机高分子外壳中。
在器件中,兰姆波(Lamb Wave)传播的不对称模式 A0由于液体负载而所受影
响,可导出不对称模式 A0的兰姆波速度和物理条件之间的一个简单关系。其结果
说明通过测量不对称模式 A0的兰姆波速度的微小变化可实现其密度传感器的功能。
并且,不同种类液体载体可使不对称模式 A0的兰姆波速度产生偏移,其速度的微
小变化值与液体的质量密度成比例,所以这种传感器可分辨出液体载体的不同种
类。其中,频散是导波的主要特性之一,即导波的相速度随着频率的不同而不同。
频散特性是导波应用于复合材料无损检测的主要依据。对导波频散特性的研究是
深入研究导波本质的重要方面。导波的频散方程反映了导波的频散特性。对于频
散兰姆波,其随声波的相速度而变,而声波的相速度又随物质的激发频率和薄板
的厚度而变,其中对在声导波传感器中首先激发不对称模式 A0的研究尤为重要。
II
本文着重讨论多层系统的兰姆波频散曲线。多层系统即系统包含数个互相完
全粘合的平板层的系统,并且每一层的材质都是均匀的,每一层的厚度都是有界
的。本文介绍了两个不同的多层系统构造:一个是由 Rose [1] 构造出,另一个是
Lowe [2]构造出。前者假设最外层的两层表面无牵引力,即多层系统在真空中。
而真空的密度为 0,这使得最外层的两层表面牵引力为 0。后者介绍多层系统是
在半空间中的,无论半空间是否是真空的,当半空间为非真空时,则最外层两层
表面将有牵引力。是因为半空间的密度不为 0,这可引起系统表面有牵引力。这
两种不同的系统也有相似之处。在这两个系统中,互相接触的两层之间的界面条
件都有正向和切向的位移和牵引力的连续性的性质。当界面两侧媒质中一侧是液
体时,则无切向牵引力。对于 Rose 的系统矩阵,即以矩阵行列式为形式的频散
方程,当多层系统有一层是液体时,则要删除矩阵中包含切向牵引力的两行两列。
对于 Lowe 的系统矩阵,同样是以矩阵行列式为形式的频散方程,当多层系统中
有液体层时,无需改变矩阵。
本文通过系统传递方程和边缘条件首先构造系统方程,并着重讨论运用数值
计算的方法计算系统方程和矩阵,即兰姆波的频散方程,进而绘制频散曲线。频
散曲线表征兰姆波传播速率随频率和传播媒介厚度的变化而变化。曲线上的每一
个点即是系统矩阵的一个解,即当系统矩阵的行列式的值为 0时方程的解。所以
本文的主要工作就是找出系统矩阵行列式的根。并且瑞利兰姆频率方程和系统矩
阵只能通过数值计算进行求解。求解方法是通过固定频率与传播媒质厚度,可求
解出兰姆波速率。然后改变频率,可求出下一个速率值。所以通过频率区域,可
绘出完整的频率曲线。求解系统矩阵算法的第一步叫“粗搜索”,然后为了提高
精度,在其之后采用“细搜索”,这里采用了稳定的二分值算法。
对于无能量渗漏的自由波情况, 波数 k为实数。对于衰减波情况,即有能量
渗漏到半空间时,波数 k为复数。对于衰减模式,除了频率和波数的实数部分要
求出,波数的虚数部分也要求出。其中,“细搜索”也包含了如何交替改变频率
或者实波数和虚波数(衰减)的搜索算法。
本文对于不同载体的系统中兰姆波在媒介中的传播进行了理论分析和数值计
算。通过实验研究并使之与理论计算结果进行对比,构造出了实验系统以测量兰
姆波特性。并连同实验装置的实现,系统讨论了此测量系统的设计理念和工作原
理。发现此系统对感应兰姆波速率的变化非常灵敏。
III
从数值计算结果得知,兰姆波的速率变化是由不同物质的媒介引起的。首先,
实验中不是直接测量速率以得出实验结果,而是测量兰姆波传播时间,即从发射
器到接收器之间兰姆波所用的传播时间,通过传播时间计算出兰姆波速率,从而
同数值计算结果进行对比。 第二,试图减少测量误差和不确定性的所有可能来源,
以确保不影响兰姆波速率的测量结果。最后,对于每一个测量,集中测量单一频
率上的频散曲线以达到更高的测量精度,但是这取决于叉指传感器的工作性能。
本文对于频散波在波导上的影响也进行了讨论。当改变生化层的厚度时,兰
姆波的传播速率也随之而变。在实验装置中,当发射器发射兰姆波时,一方面波
会在基层中传播,另一方面波会发生反射,这与瑞利角有关。瑞利角可通过波在
液体中的波速除以波在基层中的波速计算得出。所以当生化层的质量发生变化时,
不仅会影响兰姆波波速,还会对瑞利角产生影响。这意味着波导所引导的波的传
播“路线”发生改变,这会导致接收信号发生微小位移(传播时间改变)。依据此
理论,设计出了本文所介绍的生物传感器。
综上所述,频散曲线是描述波的速率、频率以及波的衰减变化的曲线。理论
模型的研究分为两个阶段。第一阶段,使在媒介中无限传播时无能量流失的自由
波公式化,如在真空中的弹性媒质中传播的兰姆波。第二阶段,扩展公式使公式
包含在传播中有能量流失的衰减波的情况,如把能量流失到邻近的媒质中的衰减
波,本文以漏兰姆波在浸没在水中的媒质中的传播为例进行数值计算进而研究波
的衰减曲线。理论研究过程包含输入为多层媒质的物理描述的特征方程表达式、
频率值和波数值,如果在媒质中存在波,则其结果必须为 0
本文讨论了解决特征方程时遇到的困难及其解决方法,并介绍了系统的数值
计算过程,进而制订了如何产生频散曲线的算法。
进行数值计算可解释测量所得结果。在装置中,兰姆波传播受液体载体影响
的不对称模式 A0模式,并可推导出兰姆波 A0模式速率和物理条件的关系。由分
析计算得知,通过测量传播时间的微小变化(间接测量兰姆波速率),可实现质量
传感器的功能。另外,不同类型的液体载体可使 A0模式的兰姆波速率发生变化,
所以这种传感器还可以区分不同类型的液体载体。最后通过测量结果和理论计算
结果进行对比,可优化测量装置。
IV
在此研究的基础上,以后的工作将会集中在包含材料阻尼的频散曲线的研究。
例如,媒介可能包含有固体和液体,且它们的性质可能为粘弹性。通常大体上没
有完全弹性的媒质,它们表现为吸收机械波能量进而使波衰减,所以材料阻尼对
波的影响也应考虑。
关键字:兰姆波的频散 波导传感器 充液传感器
V
ABSTRACT
Acoustic waveguide sensor guides the acoustic waves (e.g. Lamb waves) propagating
through the direction of the guiding configuration. The dispersion of Lamb waves
describes the velocity of acoustic wave propagation which depends on the frequency
and the thickness of the layer. By using the characteristics of the dispersion of Lamb
waves, a biochemical sensor has been introduced. Liquid and biomolecules can be
treated as a layer that produces mass loading on the Lamb-waves devices. In this thesis
it is treated as the case of biochemical sensor and discussed in detail on both a thin
substrate with water layer and a thin substrate with very thin gelatin which has the
properties of biosensing e.g. for liquid sensing and mass sensing. The theoretical
calculation of the velocity and the attenuation on acoustic waves has been done. The
result strongly suggested that the biochemical sensor could be realized by measuring the
fractional change of Lamb wave velocity. And with the comparison between the
theoretical calculation and the measurement results, the measurement set-up can be
modified and optimized.
Keywords: Dispersion of Lamb waves, waveguide sensor, liquid-filled sensor
VI
Table of Contents
ABSTRACT ...................................................................................................................................... V
List of Figures..................................................................................................................................... I
List of Tables ..................................................................................................................................... V
Chapter 1. Introduction ...................................................................................................................... 1
Chapter 2. General ............................................................................................................................. 3
2.1. Elasticity theory ...................................................................................................... 3
2.2 Rayleigh waves....................................................................................................... 5
2.3 Lamb waves ........................................................................................................... 6
2.4 Mode conversion .................................................................................................... 9
2.5 Waveguide ........................................................................................................... 10
Chapter 3. Theory .............................................................................................................................12
3.1 Multilayer system ................................................................................................. 12
3.2 Transfer matrix method......................................................................................... 12
3.3 Global matrix method ........................................................................................... 13
3.3.1 Global matrix method developed by Rose ..................................................... 14
3.3.2 Global matrix method developed by Lowe.................................................... 16
3.4 System with liquid ................................................................................................ 17
3.5 Attenuation ........................................................................................................... 18
Chapter 4. Numerical calculation ......................................................................................................19
4.1. Coarse search ....................................................................................................... 19
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