太赫兹滤波器及有限元仿真
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摘 要
太赫兹滤波器是太赫兹通讯中的关键元件，与传统滤波器相比，由于其工作
在太赫兹波段需要更为复杂的结构和工艺要求，成本也随之增加。本文设计的太
赫兹滤波器，结构简单，成本低廉，制作方便具有非常重要的应用价值和巨大的
市场前景。
本文主要内容主要包括三个部分：太赫兹滤波器理论分析与结构设计、太赫
兹滤波器的模拟仿真和太赫兹滤波器实验研究。本文首先进行了太赫兹滤波器理
论分析。利用表面等离子激元理论解释了滤波效果，建立了太赫兹滤波器的数学
物理模型；并设计出了中心频率在 0.26 THz 和0.53 THz 的两种滤波器结构；之后
利用有限元方法求解麦克斯韦方程，模拟仿真得到两种滤波器的仿真结果，为后
面章节的实验研究奠定了理论基础。然后本文从实验上证实了物理模型和模拟仿
真的正确性。并开展研究了不同入射角度对滤波效果的影响，得到了入射角度与
中心频率漂移呈线性关系的创新结论。这些相关的成果将为以后制备性能较好的
太赫兹滤波器提供参考。
关键词：太赫兹 表面等离子激元 有限元方法
ABSTRACT
Terahertz filter is a key element in terahertz communication. Comparing to
traditional filter, the structure and manufacture process are needed to be more complex
due to working in the terahertz frequency range, with which the cost of filter becomes
higher. The terahertz filter designed in this thesis is simply structure, low cost and easy
to manufacture, which has very important values of application and great potential of
market.
The thesis comprises three parts: theoretical analysis and structure design of
terahertz filter, simulation of terahetz filter and performance test of terahertz filters. The
thesis firstly analyze the theory of terahertz filter and we use surface plasmon plariton
theory to explain filter effect. The model of mathematical physics for the terahertz filter
is constructed. We design two structures of terahertz filter whose center frequencys are
at 0.26 THz and 0.53 THz, respectivly. After that, we use finite element method to solve
Maxwell equation and simulate two structures, which provide the theoretical foundation
for experiment research. Then, the physical model and simulated results are confirmed
correctness from experiment. We also research the filter effect with different incident
angle and get the linear relation between incident angle and the drift of center frequency.
Such experiments will supply references to fabricating terahertz filter with good
property.
Key Word：Terahertz，surface plasmon plariton，finite element
method
目 录
摘 要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ......................................................... 1
§1.1 太赫兹简介 ...................................................... 1
§1.2 太赫兹滤波器简介 ............................................... 3
§1.3 基于超强透射和表面等离子激元太赫兹滤波器简介 ................... 5
§1.4 太赫兹滤波器的应用 ............................................. 7
§1.5 论文大纲 ....................................................... 8
第二章 表面等离子激元理论 ............................................ 9
§2.1 等离子和表面等离子激元 ......................................... 9
§2.2 表面等离子激元色散关系 ........................................ 10
§2.3 表面等离子激元激发 ............................................ 12
§2.3.1 光栅耦合 ................................................ 12
§2.3.2 小孔耦合 ................................................ 13
§2.3.3 亚波长金属孔阵列耦合 .................................... 13
§2.4 金属表面等离子激元 ............................................ 14
§2.4.1 金属介电特性 ............................................ 14
§2.4.2 周期性结构表面等离子激元谐振隧穿理论 .................... 17
§2.4.3 太赫兹表面等离子激元趋肤深度 ............................ 17
第三章 有限元方法 ................................................... 20
§3.1 有限元概况与发展 .............................................. 20
§3.2 有限元方法简介 ................................................ 20
§3.2.1 边值问题的经典方法 ...................................... 21
§3.2.2 有限元法的基本步骤 ...................................... 23
§3.3 一维有限元分析 ................................................ 27
§3.3.1 边值问题 ................................................ 27
§3.3.2 变分公式 ................................................ 28
§3.3.3 有限元分析 .............................................. 29
§3.4 二维有限元分析 ................................................ 35
§3.4.1 区域离散 ................................................ 35
§3.4.2 单元插值 ................................................ 36
§3.5 三维有限元分析 ................................................ 38
§3.5.1 区域离散 ................................................ 38
§3.5.2 单元插值 ................................................ 38
§3.6 矢量有限元方法分析 ............................................ 40
§3.6.1 二维矢量有限元分析 ...................................... 40
§3.6.2 三维矢量元 .............................................. 41
§3.6.3 三维有限元矢量方程组建立 ................................ 42
§3.6.4 波导不连续性 ............................................ 44
§3.7 时谐场问题应用 ................................................ 47
§3.7.1 问题描述 ................................................ 47
§3.7.2 变分公式 ................................................ 47
§3.7.3 边界和界面条件处理 ...................................... 48
第四章 实验系统 ..................................................... 51
§4.1 时域太赫兹系统搭建 ............................................ 51
§4.2 太赫兹信号的产生和探测 ........................................ 52
§4.3 时域太赫兹波谱系统稳定性 ...................................... 54
第五章 金属孔阵列太赫兹滤波器实验研究 ............................... 56
§5.1 金属孔阵列样品 ................................................. 56
§5.2 金属孔阵列实验样品 ............................................. 57
§5.3 不同入射角度对金属孔阵列滤波效果影响 ........................... 59
第六章 牛眼结构太赫兹滤波器实验研究 ................................. 61
§6.1 牛眼结构样品 ................................................... 61
§6.2 牛眼结构实验结果 ............................................... 62
§6.3 不同入射角度对牛眼结构滤波效果影响 ............................. 63
第七章 总结与展望 ................................................... 65
参考文献 ............................................................ 66
第一章 绪论
1
第一章 绪 论
我们对金属平板上周期性孔阵列结构和牛眼结构的太赫兹超强透射进行了实
验研究。这种金属周期性结构的太赫兹超强透射归因于表面等离子激元的谐振激
发，金属表面电荷振荡和入射光子电磁场相互谐振被称为表面等离子激元。由于
金属导体表面存在自由电子，太赫兹波通过谐振激发表面等离子激元，被束缚在
金属导体表面，并能够在金属表面传播，并以相反的过程又谐振耦合成电磁波的
形式继续传递。由于周期性结构的参数与金属材料本身的限制，只有特定频率的
电磁波才能激发耦合表面等离子激元，并穿过金属结构，这就使得这种周期性结
构具有滤波的潜在应用。
§1.1 太赫兹简介
如图1-1，太赫兹波所处的位置一般是指频率大于0.1 THz，小于10 THz频率电
磁波的统称，其对应的波长处于3微米至3毫米之间，属于远红外波段[1]。早在十九
世纪末，该波段就吸引起了众多科学家的目光。Terahertz首先由Fleming在二十世
纪八十年代提出[2]，由于当时没有较好的产生太赫兹和检测太赫兹的有效方法，对
太赫兹波段电磁波了解甚微，以至于产生了被人们称为“太赫兹空白(THz Gap)”这
一概念[3]。
近些年来，由于激光技术特别是超快激光技术的蓬勃发展，为太赫兹技术提
供了有利的基础条件，激发太赫兹的光源可以做到既稳定又可靠[1]。太赫兹时域光
谱系统是与之一起发展起来的尖端技术，是研究太赫兹波的有效方法，因此为太
赫兹波的研究提供了巨大的贡献。随着太赫兹波和太赫兹技术逐渐被人们所认识，
它的研究意义和应用价值逐渐体现，将对人类的生活产生重要的影响[4]。
图 1-1 光谱中太赫兹辐射具体位置
太赫兹滤波器及有限元仿真
2
由于太赫兹波的独特性质，太赫兹技术在各个科学领域有着极其重要的研究
和应用价值[5]。在光谱应用研究发展历史中，Tinkham等人首先使用傅立叶变换红
外光谱技术分析了远红外波段超导体的电导率的特性，直接证实巴丁库拍施里弗
理论，利用微观理论解释了超导现象[6]。其他的一些现象的研究，如电子-声子散
射、各种隧穿现象，也与此相关。因此太赫兹波是研究半导体及超导物理机制非
常重要的手段。由于太赫兹波段的频率与大多数生物分子振动频率相像，而其振
动频率又是唯一可以辨别生物分子的依据，可以将太赫兹应用于对生物分子的光
谱分析，从而鉴别生物。太赫兹波段由于其频率高，具有高带宽的特性，也可将
其应用于无线通信中。此外，太赫兹波在军事，安检，无损探测等各个领域有着
不可取代的地位[7]。
太赫兹波作为一种新兴发展的波段，由于其特殊的功能，与其他波段的电磁
波相比，太赫兹波具有以下特别的性质：
(1) 能量低和温度低，如表1-1所示[8]：
表1-1 电磁波不同频率的能量和温度
(2) 太赫兹脉宽是皮秒量级的，有利于时间分辨，降低噪声的影响，信噪比可
大于1010[9]；
(3) 单个脉冲的太赫兹波频带极宽，可以达到几百兆赫兹到几十太赫兹，对于
吸收光谱的研究相当有利。其特性相比于微波频带更宽，更便于无线高速通信[10]；
(4) 太赫兹辐射可以穿透非金属材料，且其光子能量只有几个电子伏特，能量
相当低，可用来做安检和无损探测，对被测者的身体安全和活体生物的保护起到
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作者：高德中
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时间：2025-01-09
