短时间序列的多重分形分析
VIP免费
摘 要
现实生活中，我们所研究的大多是短时间序列。一些序列虽然长度很长，但
是在形成时间序列的过程中，复杂系统通常会发生相变。为了认识局部特征，必
须把很长的时间序列划分成较短的片段来处理。但是时间序列长度的有限，一般
会使所构造的这些统计量形成系统偏差和统计涨落偏差。因此，现阶段一个基本
而迫切的任务是怎样从有限长度的序列中发现并提取出内部所包含的本质特征。
现有的大多数时间序列分析方法都是基于从时间序列本身构造的统计量。本文的
目的是对统计涨落偏差进行修正，从而发展出短序列分析的有效方法。
本文主要分析短时间序列的多分形性质，对研究系统的自相似性进行定量描
述。利用阶乘矩理论和逼近理论对多分形序列分析中的配分函数进行修正，得到
修正的多重分形谱曲线。通过比较发现，修正后的方法能够有效的修正有限数据
长度带来的统计涨落误差,可以从单个几百个长度的时间序列中,得到可靠的多
分形性质。
将该方法用于行走数据的研究，得到行走序列中隐含的尺度特征与年龄的关
系，明显地修改了文献中的结果和结论。
本文发展的方法可以用于解决一些长期争论的问题，如关于气候与太阳活动
复杂关联问题，还将用于跟踪金融市场可预测性的演化特征、发现复杂系统动力
学突变以及灾变前的早期信号检测等。
关键词：短时间序列 多分形理论 阶乘矩理论 逼近理论 多重分形谱
ABSTRACT
In real life, most of the time series we studied are very short. Although some
series are very long, in the time duration, phase transition may occur, and the series
must be divided into short segments. But time series lengths are limited, it will
generally make the statistics form bias and deviation of statistical fluctuation. An
essential task is how to extract characteristics imbedded in the short series. Most of
the time series analysis methods are based on the existing structure of statistics from
the time series themselves. The purpose of this thesis is to modify statistical
fluctuation deviation, so as to develop effective methods of short series analysis.
We analyze the multi-fractal properties of short time series in this thesis, and
quantitatively describe the self-similarity. We modify the partition function of
sequence analysis by using the theory of factorial moments and approximation theory,
and further get the improved multifractal spectrum curve. Comparison shows that the
improved method can effectively correct statistical fluctuation caused by limited data
length, and can get reliable multi-fractal characteristics from a single time series with
several hundreds of length.
This method is used to analyze stride time series. We can get the relationship
between scale characteristics and age, obviously revised the results and conclusions in
the literature.
This method can be used to track the evolution of the financial market
predictability characteristics and find complex system dynamic mutation and the early
signal detection before disaster, etc.
Key Words：short time series, multi-fractal theory, factorial theory,
approximation theory, multifractal spectrum
目 录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪 论 ................................................................................................................... 1
§1.1 课题研究背景 ............................................................................................ 1
§1.2 国内外研究现状 ........................................................................................ 2
§1.2.1 短时间序列分析 ..................................................................................... 2
§1.2.2 多分形理论研究现状 ............................................................................. 3
§1.3 本文研究内容 ............................................................................................ 4
第二章 时间序列分析与分形理论 ................................................................................. 7
§2.1 时间序列分析 ............................................................................................ 7
§2.1.1 分形时间序列 ......................................................................................... 8
§2.1.2 熵及标度不变性 ..................................................................................... 8
§2.2 分形理论 .................................................................................................. 11
§2.2.1 分形理论的发展 ................................................................................... 12
§2.2.2 分形维数 ............................................................................................... 14
§2.2.3 多重分形理论 ....................................................................................... 16
§2.3 分形序列产生模型 .................................................................................. 19
第三章 阶乘矩理论和逼近理论介绍 ........................................................................... 21
§3.1 前言 .......................................................................................................... 21
§3.2 阶乘矩理论 .............................................................................................. 21
§3.3 逼近理论 .................................................................................................. 22
第四章 结果和讨论 ....................................................................................................... 26
§4.1 前言 .......................................................................................................... 26
§4.2 分形序列模型结果 .................................................................................. 27
§4.2.1 q 为整数时 ............................................................................................. 27
§4.2.2 q 为分数时 ............................................................................................. 30
§4.3 行走数据结果讨论 .................................................................................. 36
§4.3.1 数据来源 ............................................................................................... 36
§4.3.2 数据处理及结果讨论 ........................................................................... 36
§4.4 本章小结 .................................................................................................. 41
第五章 总结与展望 ....................................................................................................... 43
§5.1 总结 .......................................................................................................... 43
§5.2 本文未解决的问题以及后续的研究方向 .............................................. 43
参考文献 ......................................................................................................................... 45
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ............................................. 50
致 谢 ............................................................................................................................... 51
第一章 绪论
1
第一章 绪 论
§1.1 课题研究背景
时间序列分析一直以来都是国际国内科学研究的前沿和热点[1]，目前已经成为
非线性科学的一个重要研究方向，主要因为它涉及到广阔的应用领域以及具有非
常重要的现实意义。通过对经济金融和医学等领域的相关序列的分析和研究，不
仅可以从中提取与系统动力学机制有关的信息，而且还能为预测系统行为提供理
论依据。物理理论知识的不断发展和完善是有关时间序列新理论和新技术的产生
和运用的一个重要的来源。时间序列作为动力学系统的输出结果，其中所隐含的
非平凡结构特征不仅可以描述复杂系统的相关内容和特征，而且还可以提供关于
复杂系统动力学过程内部机制的相关信息。
用于定量描述时间序列特征性质的理论和方法非常多，如时间序列混沌性质、
分形结构性质、复杂性、超统计、可预测性、序列之间的长程关联以及多序列之
间相互关联的复杂网络描述等等。现有的这些方法都是基于时间序列结构的统计
特征，隐含了概率统计和随机过程理论中需要满足的前提和要求。具体为，概率
概念的运用需要样本容量足够大；样本抽样过程中所有的条件必须要保持一致，
也就是用于产生样本的时间序列须是定态的，不能存在整体趋势；样本抽样过程
中也不能有噪声存在以免影响结果。
已产生的研究方法对于长时间序列是可行的，但是现实中，大部分时间序列
往往长度都很短，而将这些方法用于短时间序列时，会产生不可忽略的误差。有
时候即便我们可以得到大量的数据，但是在序列产生的过程中，系统动力学行为
可能会发生突变，导致序列的结构特征也产生突变[2,3]。整体研究必然会导致结果
的不准确性，此时也需要把时间序列分解成结构特征比较单一的几个片段来分别
研究，从而得到其局部特征。此外，时间序列是复杂系统输出信号，由于环境对
系统和测量过程的影响，得到的时间序列会受到噪声的干扰，复杂系统的参数在
大尺度范围也会发生变化，而导致时间序列的非定态性质。
随着非线性时间序列分析的进一步发展，研究学者所关心的问题逐步从关注
不同复杂系统之间的共性特征，发展为比较不同复杂系统或同一复杂系统在不同
条件下的行为，发现其中的个性特征。因此，短序列特征的提取在近阶段显得尤
为重要和迫切。而发展起来的这些时间序列分析方法并不能够有效地提取短序列
的各种特征，如何发展出有效应用于短时间序列的分析方法是研究学者共同关心
相关推荐
作者：侯斌
分类：高等教育资料
价格：15积分
属性：54 页
大小：3.28MB
格式：PDF
时间：2025-01-09
