成像系统的误差分析及其复原算法研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 16 4 1.19MB 62 页 15积分

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摘要

为了改善成像系统的成像质量，传统的做法是从光学入手，改进光学系统的设计，

采用特殊的光学材料。但这样做在提高成像质量的同时，也极大地提高了成像系统的

设计和加工成本。为此，不少研究者提出用数字图像处理技术来复原退化图像，从电

学上改进成像质量，本文正是在此基础上的研究。

本文首先通过对光学成像系统像差的分析，提出了透镜径向上各点的空间移变点

扩散函数（Space-Variant Point-Spread Function, SVPSF）的数学模型，并仿真出相应

的成像效果图。而后，本文根据对噪声和运动模糊的分析，仿真出噪声和运动模糊的

图像退化模型。

对于由光学成像系统的空间移变点扩散函数引起的图像退化，本文经过理论分析

和实验数据验证，并参考仿真模型结论，提出了两种图像复原算法。第一种算法是通

过对所有点扩散函数作傅里叶分析，由傅里叶分析的结果求出所有各点的空域逆滤波

器，构成滤波器组，最后用这些滤波器对退化图像进行空变逆滤波。实验数据表明，

这一空域逆滤波算法具有良好的复原效果。第二种算法是根据约束去卷积原理，应用

求极值的算法，求得使成像弥散光斑最小的复原滤波器，实验数据表明，这种复原算

法同样具有良好的复原效果。

对于由系统误差所引起的噪声和运动模糊图像退化，本文在总结原有图像复原算

法的基础上，提出了一种联合空域和频域的图像复原算法。该算法首先在空域中用自

适应中值滤波器滤除脉冲噪声，接着针对频域中维纳滤波和最小约束二乘方滤波这两

种复原算法的特点，提出由最小约束二乘方滤波改进的图像复原算法。实验结果表明

这种复原算法优于传统复原算法，具有很好的视觉效果。

关键词：像差空间移变点扩散函数图像复原最小约束二乘

ABSTRACT

In order to improve the imaging quality, conventional methods such as ameliorating

the design of optical system, using special optical material, complicating the optical

structure and so on, were mainly focused on optics field. Although these methods improved

the imaging quality, they also increased the cost of designing and processing of imaging

system greatly. Therefore, many researchers advised to use algorithms of digital image

processing to restore the degraded images, improve the imaging quality in electrics field.

The research of this paper is just in this field.

Firstly, the paper analyzed aberration and put forward the mathematical model of

optical imaging system’s Space-Variant Point-Spread Function (SVPSF). According to the

model, the imaging system was simulated. In succession, according to the analysis of

noises and moving blurring, the degradation model produced by these two reasons was also

simulated in this paper.

To the degradation produced by aberration, two algorithms were brought forward

through analyzing theory, validating experimental data and referring to the emulational

model. In the first algorithm, all SVPSFs were analyzed through Fourier transform.

According to the results, this paper got every inverse filters and designed a group of filters.

Using these inverse filters, the degraded images were restored. The experimental data

improved this algorithm had good restoration results. In the other algorithm, Referring to

the principle of inverse convolution and using the algorithm of solving extremum, the

restoration filters which made the blur circle smallest was gotten. The restoration results

proved that this algorithm was also efficient.

To the degraded model produced by noises and moving aberration, on the basis of

summing up the common image restoration algorithms, a new algorithm associated with

spatial domain and frequency domain was brought up. In this algorithm, the impulse noise

was removed in the space domain firstly. In the followed, an improved Constrained Least

Squares restoration algorithm was thought out in the terms of the properties of Wiener

Filter and Constrained Least Squares Filter. The result of experiment proved it was an

efficient algorithm.

Key words: Aberration, Space-variant point-spread function

Image restoration, Constrained least squares

iii

摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .......................................................................................................................... 1

§1.1 课题背景 .................................................................................................................... 1

§1.2 图像复原研究现状 .................................................................................................... 2

§1.3 论文概述 .................................................................................................................... 3

第二章成像系统图像退化原因分析及仿真 ......................................................................5

§2.1 图像退化函数的研究方法 ........................................................................................ 5

§2.1.1 图像观察估计法 ................................................................................................. 5

§2.1.2 试验估计法 ......................................................................................................... 6

§2.1.3 模型估计法 ......................................................................................................... 6

§2.2 光学系统的像差引起的图像退化 ............................................................................ 7

§2.2.1 光学成像系统的像差 ......................................................................................... 8

§2.2.2 像差对于成像的影响 ....................................................................................... 12

§2.3 基于像差的成像系统的仿真 .................................................................................. 12

§2.3.1 退化模型的建立 ............................................................................................... 12

§2.3.2 仿真的编程实现 ............................................................................................... 12

§2.4 成像系统的噪声和运动模糊 .................................................................................. 15

§2.4.1 成像系统中噪声的产生及分类 ....................................................................... 15

§2.4.2 成像系统中噪声的数学描述 ........................................................................... 16

§2.4.3 成像系统中图像的运动模糊 ........................................................................... 17

§2.5 噪声和运动模糊退化模型的仿真 .......................................................................... 17

第三章数字图像复原的基本原理 .................................................................................... 19

§3.1 数字图像 .................................................................................................................. 19

§3.1.1 数字图像的定义 ............................................................................................... 19

§3.1.2 图像的表示、存储、和文件格式 ................................................................... 19

§3.2 图像复原的基本知识 .............................................................................................. 20

§3.2.1 常用术语 ........................................................................................................... 20

§3.2.2 退化图像的数学模型 ....................................................................................... 22

§3.3 常用的空间域复原算法 .......................................................................................... 24

§3.3.1 算术均值滤波器 ............................................................................................... 24

§3.3.2 几何均值滤波器 ............................................................................................... 24

§3.3.3 谐波均值滤波器 ............................................................................................... 25

§3.3.4 逆谐波均值滤波器 ........................................................................................... 25

§3.3.5 顺序统计滤波器 ............................................................................................... 25

§3.4 常用频域复原算法 .................................................................................................. 26

§3.4.1 复原的代数方法 ............................................................................................... 26

§3.4.2 逆滤波的基本原理 ........................................................................................... 28

§3.4.3 最小均方误差滤波（维纳滤波） ................................................................... 28

§3.4.4 最小约束二乘方滤波 ....................................................................................... 29

第四章图像复原算法的提出 ............................................................................................ 31

§4.1 线性空间移变系统的图像复原简介 ...................................................................... 31

§4.1.1 算法综述 ........................................................................................................... 31

§4.1.2 多项式能量约束复原算法 ............................................................................... 32

§4.2 像差退化图像的复原算法 ...................................................................................... 34

§4.2.1 逆滤波法 ........................................................................................................... 34

§4.2.2 约束去卷积法 ................................................................................................... 35

§4.3 去除噪声和运动模糊的复原算法 .......................................................................... 36

第五章编程实现及结果分析 ............................................................................................ 38

§5.1 图像质量的评价标准与方法 .................................................................................. 38

§5.1.1 评价方法综述 ................................................................................................... 38

§5.1.2 均方差和峰值信噪比 ....................................................................................... 38

§5.2 逆滤波法复原空间移变退化图像 .......................................................................... 39

§5.2.1 逆滤波法的编程实现 ....................................................................................... 39

§5.2.2 复原结果分析与评估 ....................................................................................... 42

§5.3 约束去卷积法复原空间移变退化图像 .................................................................. 43

§5.3.1 约束去卷积法的编程实现 ............................................................................... 43

§5.3.2 复原结果分析与评估 ....................................................................................... 47

§5.4 空间移变两种复原算法比较 .................................................................................. 48

§5.5 噪声和运动模糊降质图像复原算法的实现和结果分析 ...................................... 50

第六章结论 ........................................................................................................................ 53

§6.1 研究成果 .................................................................................................................. 53

§6.1.1 空间移变图像复原的两种算法 ....................................................................... 53

§6.1.2 噪声和运动模糊退化图像的复原算法 ........................................................... 53

§6.2 研究意义 .................................................................................................................. 54

§6.3 研究方向展望 .......................................................................................................... 54

参考文献 .............................................................................................................................. 56

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ..................................................58

一、发表论文 ...................................................................................................................58

二、科研项目 ...................................................................................................................58

致谢 ...................................................................................................................................... 59

第一章绪论

§1.1 课题背景

随着摄影成像技术的发展，人们对成像的质量要求越来越高。为了提高成像系统

的成像质量，减少图像的退化，传统的方法是采用先进的光学系统设计，复杂化系统

的结构，或采用特殊的结构或特殊的光学材料。但是这些措施都将极大地提高设计和

加工成本，使摄像系统体积过于庞大。随着应用需求的发展，简易成像设备因其体积

小、价格低而具有其独特的优势。目前普遍使用的移动电话、计算机网络视频输入设

备，以及小部分数码照相机都属于简易光学成像设备。但简易成像设备所成图像退化

比较严重，视觉效果上存在缺陷。为了克服这一缺点，不少研究者提出了用数字图像

处理技术来复原退化的图像，从而减少成像系统的硬件加工成本,本课题正是在此基

础上提出的。

要用数字图像处理技术来复原退化的图像，首先必需把模拟图像转化为数字图

像。下面我们以一个简单的光电成像系统为例，来描述数字图像的形成过程。该系统

利用 CCD （Charge Coupled Device ）或 CMOS （Complementary Metal-Oxide

Semiconductor）图像传感器，接收透过镜头的光信号并将其转化为电信号。然后通过

模/数（A/D）转换器将模拟信号转换为数字信号。经过 MPU（微处理器）和内存进

行一系列相关处理后，按照计算机的存储格式，将图像数字编码信号通过 LCD 显示

出来或者存储在可反复使用的硬件存储设备上。光电成像系统示意图如图 1-1 所示。

光电成像系统克服了传统光学成像系统的诸多不足之处，并且因其将模拟图像转化为

了数字图像，故可以利用数字图像处理技术来对图像进行处理。

通过光电成像系统获得了数字图像后，就可以用数字图像复原技术来复原成像系

统中得到的退化数字图像。数字图像复原技术是数字图像处理技术的一个重要分支，

其目的就是尽可能的复原退化前的图像。目前有关图像复原算法的研究，主要集中在

线性空间移不变系统中，所提出的图像复原算法也集中在该领域。而对于线性空间移

变系统的图像复原研究，因研究过程较为复杂，找到合适的复原算法较为困难，故研

究相对较少，在该领域也没有形成比较成熟的复原算法。鉴于此，本课题对由成像系

统像差引起的空间移变图像退化复原算法进行了研究。此外，因成像系统除包含由像

差引起的空间移变图像退化外，还有噪声干扰和运动模糊等降低成像质量的因素存

在，故本课题对噪声和运动模糊退化图像的复原算法也进行了研究。

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摘要：

i摘要为了改善成像系统的成像质量，传统的做法是从光学入手，改进光学系统的设计，采用特殊的光学材料。但这样做在提高成像质量的同时，也极大地提高了成像系统的设计和加工成本。为此，不少研究者提出用数字图像处理技术来复原退化图像，从电学上改进成像质量，本文正是在此基础上的研究。本文首先通过对光学成像系统像差的分析，提出了透镜径向上各点的空间移变点扩散函数（Space-VariantPoint-SpreadFunction,SVPSF）的数学模型，并仿真出相应的成像效果图。而后，本文根据对噪声和运动模糊的分析，仿真出噪声和运动模糊的图像退化模型。对于由光学成像系统的空间移变点扩散函数引起的图像退化，本文...

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