亚波长光栅衍射效率的耦合波算法分析及制备研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 8 4 1.43MB 44 页 15积分

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摘要

本论文根据亚波长光栅的严格耦合波理论（RCWA），对于亚波长光栅的衍射

情况进行了完善的理论推导，尤其对于矩形槽亚波长光栅的衍射效率进行了详细

的推导，并编写相应的 MATLAB 程序进行计算机模拟计算光栅的衍射效率。通

过大量的理论计算和对计算机模拟结果的分析，得到光栅的衍射效率不仅与光栅

的入射角、偏振角、方位角有关，而且还与光栅的材料、光栅结构（周期、槽深、

占空比）有关。本论文分别分析了光栅的各种参数对衍射效率的影响，以及入射

光波状态对于光栅衍射效率的影响。通过对影响较大的几个参数进行分析和运用

计算机模拟计算，得到了亚波长光栅的零级衍射效率随各主要参数变化时发生相

应变化的规律，从而对于满足不同需求的亚波长光栅进行优化设计。

本课题的工作在于使用耦合波理论进行大量的分析和计算，对影响亚波长光栅零级衍射

效率的各个参数进行了全面的分析，结合亚波长光栅的实际制作工艺，排除影响较小和实际

无影响的参数，确定了影响亚波长光栅零级衍射效率的主要参数，然后着重对影响较大的几

个参数进行分析计算，得到了亚波长光栅的零级衍射效率随方位角的变化规律，通过微加工

工艺制成的样品验证了上述滤波特性的单值性的存在，并证实了基于耦合波理论进行计算的

计算程序的正确性。

关键词：亚波长光栅严格耦合波理论零级衍射效率滤波特性

ABSTRACT

This report is based on the rigorous coupled wave theory (RCWA) of the

sub-wavelength grating,has carried on the perfect theory inferential reasoning

regarding the sub-wavelength diffraction grating's diffraction situation, especially has

carried on the detailed inferential reasoning regarding the rectangular trough

sub-wavelength diffraction grating's diffraction, and compiles the corresponding

MATLAB procedure to carry on the computer simulation computation the diffraction

efficiency of the diffraction grating . Through massive theoretical calculation and

analysis the computer simulation result, obtains the diffraction grating diffraction

efficiency not only with the diffraction grating incidence angle, the polarization angle,

the azimuth related, but also related with diffraction grating material, line structure

(cycle, trough depth, duty factor). The present paper has analyzed diffraction grating

each kind of parameter separately to the diffraction efficiency influence, as well as

incident light wave condition regarding diffraction grating diffraction efficiency

influence. Through to affects the big several parameters to carry on the analysis and

the utilization computer simulation computation, obtained the sub-wave length

diffraction grating zero order diffraction efficiency along with each main parameter

change when has the corresponding change rule, thus regarding meets the different

need the Asian wave length diffraction grating to carry on the optimization design.

This topic's work lies in the use coupled wave theory to carry on the massive analyses and the

computation, to affected the sub-wavelength diffraction grating zero order diffraction efficiency

each parameter to carry on the comprehensive analysis, unified the sub-wavelength diffraction

grating the actual production process, removed the influence to be small and the actual

non-influence parameter, had determined affects the sub-wavelength diffraction grating zero order

diffraction efficiency the main parameter, then to affects the big several parameters to carry on the

analysis computation emphatically, obtained the sub-wavelength diffraction grating zero order

diffraction efficiency along with the azimuth change rule, made the sample through the micro

processing craft to confirm the above filter characteristic uniqueness existence, and confirmed

carried on the computation based on the coupled wave theory the computational procedure

accuracy.

Key Word：Sub-wavelength grating , rigorous coupled-wave analysis,

zero-diffraction efficiency, filtration characteristic

摘要

ABSTRACT

第一章引言.......................................................................................................................................... 1

§1.1 课题的来源及意义 .........................................................................................................................1

§1.2 研究的主要内容 ............................................................................................................................ 2

第二章矩形槽亚波长光栅中的耦合波理论分析 ............................................................................. 3

§2.1 电磁波基本理论 .............................................................................................................................3

§2.2 光栅的衍射问题 ............................................................................................................................ 4

§2.3 平面衍射: 矩形槽光栅中 TE 偏振波入射时的衍射 .................................................................. 5

§2.4 平面衍射: 矩形槽光栅中 TM 偏振波入射时的衍射 ................................................................ 10

§2.5 圆锥衍射：入射平面与光栅槽的夹角为任意值时的衍射 ......................................................12

第三章对影响亚波长衍射光栅零级衍射效率的各个参数的分析 ...............................................18

§3.1 计算模型 ...................................................................................................................................... 18

§3.2 零级衍射效率对影响光栅衍射效率的各个参数的敏感性 ......................................................20

3.2.1

入射光参数对零级衍射效率的影响

................................................................................... 20

§3.2.1.1 入射光波长对零级衍射效率的影响 ..............................................................................................20

§3.2.1.2 入射光入射角对零级衍射效率的影响 .........................................................................................20

§3.2.1.3 入射光偏振度对零级衍射效率的影响 .........................................................................................22

§3.2.1.4 入射方位角对零级衍射效率的影响 .............................................................................................22

3.2.2

光栅参数对对零级衍射效率的影响

.................................................................................. 25

§3.2.2.1 光栅的周期对零级衍射效率的影响 .............................................................................................25

§3.2.2.2 光栅介质相对折射率对零级衍射效率的影响 ............................................................................ 26

§3.2.2.3 光栅占空比对零级衍射效率的影响 .............................................................................................26

§3.2.2.4 光栅槽深周期比对零级衍射效率的影响 ......................................................................................26

第四章可见光领域的亚波长光栅的制作及检测 ........................................................................... 28

§4.1 亚波长光栅的制作 .......................................................................................................................28

4.2.1

曝光前处理

.......................................................................................................................... 29

4.2.2

制作亚波长光栅掩模版

...................................................................................................... 31

4.2.3

制作亚波长光栅蚀刻版

...................................................................................................... 34

§4.3 亚波长光栅的滤波特性检验 ...................................................................................................... 35

§4.4 测试结果分析 .............................................................................................................................. 38

第五章研究展望及总结 ....................................................................................................................39

参考文献.............................................................................................................................................. 40

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ................................................................. 42

致谢 .................................................................................................................................................. 43

第一章引言

§1.1 课题的来源及意义

光栅周期小于所用光波波长的光栅称为亚波长光栅，由于往往只有零级衍射

光而成为现代光学技术中的一种重要光学元件，分析亚波长光栅的衍射效率需要

使用矢量衍射理论[1]，亚波长光栅的应用现在不仅仅局限于光谱学领域用作色散

元件，也广泛的被用作滤波器、相位板、抗反射表面、起偏器件、四分之一波片[2-5]

等等。

严格的矢量耦合波方法是由光栅衍射的电磁场建立 Maxwell 方程组的精确

求解，优点是直观、不用迭代，计算结果的精确程度完全取决于场的空间谐波级

数展开的项数，能量守恒定律是完全遵循的[6,7]。在用耦合波分析蚀刻光栅时，要

将光栅区平均分割成许多平行的薄层，每一层中的电磁场由耦合波方法决定，在

每一层的边界上按顺序应用边界条件，最后求得透射和反射的振幅及衍射效率。

严格的耦合波方法计算单层光栅时并不会遇到数值计算的稳定性问题，但是计算

多层光栅时就会遇到稳定性问题，因为在光栅层中存在着倏逝波[8]。倏逝波的存

在会产生病态透射矩阵，因为计算机的计算精度不可能准确地将病态矩阵转化成

对角线元素很大的矩阵，这些数值计算的不准确在计算透射和反射振幅时也会引

起数值计算的不稳定，这样在计算多层光栅时这些倏逝波就会引起计算的不稳定。

数值计算的不稳定性当然不是反射和透射现象所固有的，但是当对每层界面逐层

运用边界条件时就会产生这个问题。为了解决算法的稳定性问题， Nicolas

Chateau 和 Jean-Paul Hugonin 采用了特征矩阵的方法[9,10]，将光栅区用一维等空

间周期的光栅来表示，整个衍射光栅的特征矩阵通过所有光栅特征矩阵的乘积来

得到，然后在特征矩阵的基础上提出了新的算法，新的算法也考虑了非均匀特征

模，但是避免了大的指数运算，从而使算法更加稳定、计算速度更快。Moharam

采用增强透射矩阵的方法来解决严格的耦合波方法计算蚀刻光栅数值计算不稳定

的问题，对传统的藕合波方法进行了改进，对于 TE 模和 TM 模的计算结果都是收

敛、稳定的。

藕合波分析光栅时除了会遇到稳定性、收敛性的问题外，另一个很重要的因

素就是计算时间。为了解决使用藕合波方法时会遇到的计算量大、占用计算机内

存多的问题，Song Peng 对传统的藕合波方法中的耦合波方程进行了重新的表述

[12]，从而将一维圆锥光栅衍射的特征值问题简化为相应的两个非圆锥光栅衍射的

特征值问题，此种简化只产生两个 I×I 阶矩阵来求解特征值和特征向量，而二维

亚波长光栅衍射效率的耦合波算法分析及制备研究

光栅的特征矩阵简化为 2I×2I 阶。经过这样处理以后，采用新的耦合波方法计算

特征值和特征向量的时间减少到为标准耦合波方法计算特征值和特征向量时间的

1/8 到 1/32，占用的内存是标准藕合波方法的 1/4。此种方法大大收缩短了计算

时间、减少了占用的内存，而计算结果与标准的耦合波方法完全一样，毫无疑问

这是对传统的耦合波方法的改进，

§1.2 研究的主要内容

本论文的目的是给出一个严格耦合波理论的详细论述并对它有效稳定的运行

进行完整的推导，对一维矩形槽、正弦型光栅、锯齿型槽光栅以及多层介质光栅

[13-15]给出一个可有效稳定运行严格耦合波理论的简化表达式，包括 TE 和 TM 偏振

模式以及圆锥衍射的情况的光栅衍射情况进行了较为详细的推导。明显提高了在

数值有效性的处理上所具有的效果，非常有效的简洁式表达可由衍射问题的对称

性得到，该方法具有很好的数值稳定性。数值稳定性的标志是（1）：能量守恒，

（2）：对所有的光栅和入射波参数，即使增加谐波数量也要有收敛解，任何可能

的数值问题都可以用合适的表达和标准化取代，特别是在数值运算中对不能在光

栅区域传播的倏逝波进行了合适的处理。对空间谐波数量在衍射效率收敛中的影

响的研究表明对介质光栅，即使是槽很深的光栅，随着空间谐波的增加，衍射效

率的计算总是可以收敛于正确的结果，正如预期的那样，对大周期、深槽、TM 波

入射和圆锥衍射，要使数值收敛就需要更多数量的空间谐波[16]。

本论文的工作在于依据严格的耦合波论理论，研究亚波长衍射光栅的 TE 和

TM 偏振模式以及圆锥衍射情况，编制了可对不同参数变化时进行稳定计算的

MATLAB 程序，在影响亚波长衍射光栅零级衍射的各种参数变化的情况下，对亚波

长衍射光栅的零级衍射效率进行了大量运算分析。研究各种参数对与亚波长光栅

衍射效率的影响。以便于对满足不同用途的亚波长光栅进行优化设计，取的最佳

的衍射效果。

本论文还研究了亚波长光栅的制备工艺。由亚波长光栅的衍射特点出发，全

面分析了亚波长光栅的各项关键制作技术和特点，完成了具有所期望的零级衍射

效率的亚波长光栅的制作，光栅的零级衍射效率的滤波特性的测量结果与使用根

据严格耦合波理论编写的 MATLAB 程序进行模拟计算所得到结果是基本一致的。

由此可以根据滤波特性求的符合要求亚波长光栅的参数进行亚波长光栅设计。

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摘要本论文根据亚波长光栅的严格耦合波理论（RCWA），对于亚波长光栅的衍射情况进行了完善的理论推导，尤其对于矩形槽亚波长光栅的衍射效率进行了详细的推导，并编写相应的MATLAB程序进行计算机模拟计算光栅的衍射效率。通过大量的理论计算和对计算机模拟结果的分析，得到光栅的衍射效率不仅与光栅的入射角、偏振角、方位角有关，而且还与光栅的材料、光栅结构（周期、槽深、占空比）有关。本论文分别分析了光栅的各种参数对衍射效率的影响，以及入射光波状态对于光栅衍射效率的影响。通过对影响较大的几个参数进行分析和运用计算机模拟计算，得到了亚波长光栅的零级衍射效率随各主要参数变化时发生相应变化的规律，从而对于满足不同需...

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