微细通道内的流动和传热特性研究

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摘要

微尺度内的传热与传质在微电机、微生物工程、微电子工程、航空航天和材

料处理等领域有着广泛的应用前景。从上个世纪 80 年代中期开始，微通道内的流

体流动和传热现象就成为国际电子学界和传热学界的热点问题。近年来的各国研

究者研究表明尺度微细化后的规律已明显不同于常规尺度条件下的流动和传热现

象，这使微细尺度传热形成一个新的学科分支。本文对微通道内流动和换热特性

进行了理论和实验研究，主要内容包括：

1. 微通道内单相气体层流流动换热理论模型研究。将常规通道中的 Graetz 问

题扩展到微圆管内的流动和换热。综合考虑了微通道内的稀薄效应和滑移区的速

度滑移和温度跳跃边界条件，求解得到了常壁温条件下扩展的 Graetz 问题的精确

解析解。得到了温度分布，局部努塞尔数 Nux，热充分发展段的努塞尔数 Nu∞，

温度跳跃值s，平均温度m，进而讨论了 Nux, Nu∞, s和m随Kn 数的变化关系。

分析结果表明滑移边界对微通道内的层流换热产生了很大的影响，速度滑移和温

度跳跃的综合作用使 Nu 数随着 Kn 的增加而减小。

2. 实验测定微通道内单相层流充分发展段摩擦阻力因子。实验测定了去离子

水在微通道（管内径 d=0.65mm 的圆管）内层流（Re 数范围：55～420）充分发展

区压降随 Re 数的变化关系，经过数据处理得到了微通道内的 Poiseuille 数（ Po=f·Re）

与Re 数的依变关系（常规通道内在此 Re 数范围内 Po=64）。实验结果表明：在 55

＜Re＜170 区域，f·Re 随着 Re 数的增加急剧增大；在 170＜Re＜420 区域，f·Re

随着 Re 数的增加增大，但是相较于前面的区域增长的趋势放缓。此实验结果与常

规通道内 f·Re 值为常数的理论完全不同。将实验数据按照最小二乘法分两部分进

行数据回归，得到了 f·Re 随Re 数变化分段函数表示的函数表达。

3. 微通道内沸腾起始点（ONB）研究。实验测定微通道（管内径 d=0.65mm

的圆管）内去离子水分别在质量流率为 353.84、445.04、562.56（kg/m2s）工况下

的过冷沸腾起始点，并将实验得到的 ONB 处对应的热流密度和壁面过热度关系与

传统预测关联式（Davis 和Anderson 理论关系式和 Bergles 和Rohesenow 经验关联

式）和基于微通道建立的 ONB 关联式进行比较。根据微通道内单相层流充分发展

段摩擦阻力因子实验结果对常规管道内的沸腾起始点关联式进行修正，得到了适

用于微通道的沸腾起始点处的热流密度和壁面过热度的关联式。预测关联式展现

了很好的预测结果。

4. 提出了常/微通道的划分应该有单相流动换热和两相流动换热之分的观念。

对于管道内单相气体流动和换热提出了以滑移区的出现（Kn≥10-3）作为常/微通

道划分的衡量；对于管道内单相液体流动换热，由于液体的分子自由程很小，不

能用 Kn 数来衡量液体，所以管道内单相液体流动换热的常/微通道划分与气体流

动换热的划分也应不同，本文中提出了以摩擦阻力常数 f·Re 的数值发生改变时对

应管道直径（或者其他相关参数）作为常/微通道划分参数；对于管道内的流动沸

腾换热提出了采用流动沸腾中的气泡脱离直径作为常/微通道划分参数。

5. 微通道内的流动沸腾换热实验研究。详细论述了去离子水在 d=0.65mm 的

圆形管道内的流动沸腾换热实验研究，得到了局部换热系数随干度的变化关系。

进而根据换热系数的变化趋势讨论了微通道内饱和流动沸腾区主导的换热机制，

并将其他研究者实验得到的微通道内流动沸腾区主导的换热机制与本实验比较，

已发表的饱和流动沸腾区换热主导机制的判定准则均不能有效地判别本实验的主

导换热机制。本实验饱和流动沸腾区得到的数据与已发表的预测关联式进行比较，

两种基于微通道建立的关联式 Jatuporn 和Thome 关联式能基本上预测在实验工况

0＜x＜0.35 区域换热系数大体上随干度的增加而减小趋势外，其他的关联式都失

效了；对实验过程中发现的低干度区的烧毁现象进行了分析。

关键词：微细通道扩展的 Graetz 问题摩擦因子沸腾起始点流动沸

腾换热机制流动沸腾换热系数烧毁现象

ABSTRACT

The heat and mass transfer in microchannels is need for the fields of MEMS,

Microbial Engineering, aerospace and materials processing in the future. Since the early

80s, the heat and mass transfer in microchannels has been the hot issue in the

International academic of heat transfer. The obvious differences of heat and mass

transfer were reported by the researchers between in microchannels and conventional

channels. That makes it a new subject branch. In this paper, the theoretical analysis and

experimental research of heat and mass transfer in micro-/mini-channels are made, the

contents are flowing:

1. Laminar flow and heat transfer of gas in microchannels. This paper extended

the original Graetz problem to slip-flow in microtube. The extended Graetz problem in

slip-flow with the isothermal boundary condition on the wall was solved. In

mathematical model of this problem, conventional energy equation was used, both the

rarefaction effects of gas flowing in the microtube and the velocity slip and the

temperature jump condition of slip-flow were taken into account. The analytical

solution was obtained by solving the energy equation with the method of separation of

variables. In the end, the temperature distribution, the local Nusselt number Nux, the

thermally fully-developed Nusselt number Nu∞, dimensionless temperature jump s, and

the bulk mean temperature distribution m were obtained. From the results，it can be

concluded that the convective heat transfer in microtubes is affected largely by the

velocity slip and temperature jump condition. Considering the boundary condition of

both the velocity slip and temperature jump make the Nu decreases as Kn increases.

2. Full developed laminar flow friction factor in microchannels. An experiment

has been conducted to measure the friction factor of laminar ﬂow (Re:55～420) of

deionized water in microtube with diameter of 0.65mm. It is shown that the friction

constant of this microtube is greatly influenced by the Reynolds number. It is different

with the conventional tube. The laminar apparent friction constant increases with the

increase of the Reynolds number. This increase is more obvious at large Reynolds

numbers than that at low Reynolds numbers. Based on the data points, a correlation

equation for the friction constant of a fully developed laminar flow of deionized water

in this microtube is obtained in terms of the Reynolds number.

3. Onset of Nucleate Boiling (ONB) in microtube. The present study is aimed at

experimentally identifying the onset of nucleate boiling in forced convective ﬂow in a

microtube. The experimental data is compared with existing correlations (conventional

correlations and presented correlations based on microchannels), and develops a new

correlation satisfied to microtube by revise the conventional correlation with the friction

constant. The correlation show good agreement with the experimental dates.

4. Macro-to-microscale transition. The new classification and size ranges are

proposed based on single phase heat transfer and two phases heat transfer. For single

phase heat transfer of gases, the appearance of slip flow (Kn≥10-3) should as to be the

transition boundary; For single phase heat transfer of liquids, the channel diameter

correspond to transition of friction constant of fully developed laminar flow could as to

be the transition boundary; The bubble diameter of departing could as to be the

transition boundary for two-phase processes.

5. Flow boiling heat transfer in microchannels. An experiment has been conducted

to measure the local flow boiling heat transfer of deionized water in microtube with

diameter of 0.65mm. The relation of local boiling heat transfer coefficient verified with

thermodynamic equilibrium quality is acquired. The findings from the experimental

investigation are discussed, and fundamental differences from macro-channel results

identified. This is followed by assessment of some popular macrochannel correlations

and presented correlations specially developed for mini/micro-channels, through

comparison between correlation predictions and the present experimental data. A new

phenomenon of tube burning in low thermodynamic equilibrium quality is found in this

experiment, the possible reasons are discussed.

Key words: microchannel, extended Graetz problem, friction factor,

ONB, heat transfer mechanism, heat transfer coefficient,

burning phenomenon

摘要

ABSTRACT

第一章绪论 .................................................................................................................. 1

§1.1 课题的来源及意义 ............................................................................................. 1

§1.2 国内外研究现状 ................................................................................................. 2

§1.2.1 微通道内单相气体流动换热 ...................................................................... 2

§1.2.2 微通道内单相流动摩擦因子 ...................................................................... 3

§1.2.3 微通道内的沸腾起始点 .............................................................................. 4

§1.2.4 微通道内的流动沸腾换热 .......................................................................... 5

§1.3 本文工作 ............................................................................................................. 8

第二章微通道内滑移区的 Graetz 问题解析解 ........................................................... 9

§2.1 概述滑移边界条件和 Graetz 问题 .................................................................... 9

§2.2 滑移区 Graetz 问题模型 ................................................................................... 10

§2.3 结果分析 ........................................................................................................... 13

§2.4 本章小结 ........................................................................................................... 17

第三章微细管道内流动和换热实验装置系统 .......................................................... 18

§3.1 实验装置系统 ................................................................................................... 18

§3.2 实验段 ............................................................................................................... 20

§3.3 测量方法 ........................................................................................................... 22

§3.4 不确定度分析 ................................................................................................... 24

§3.5 本章小节 ........................................................................................................... 25

第四章微通道内的沸腾起始点（ONB）研究 .......................................................... 26

§4.1 微通道内沸腾起始点和摩擦阻力因子研究概述 ........................................... 26

§4.1.1 微通道内沸腾起始点研究概述 ................................................................ 26

§4.1.2 微通道内摩擦阻力因子研究概述 ............................................................ 29

§4.2 实验测定微通道内的摩擦阻力因子 ............................................................... 31

§4.2.1 实验数据处理 ............................................................................................ 31

§4.2.2 实验结果与分析 ........................................................................................ 32

§4.3 微通道内的沸腾起始点 ................................................................................... 34

§4.3.1 实验数据处理 ............................................................................................ 34

§4.3.2 实验结果与分析 ........................................................................................ 36

§4.3.3 建立适用于微通道的 ONB 关联式 ......................................................... 40

§4.4 本章小结 ........................................................................................................... 41

第五章微通道内流动沸腾换热 .................................................................................. 42

§5.1 常/微通道划分 .................................................................................................. 42

§5.1.1 概述 ............................................................................................................ 42

§5.1.2 基于单相流动换热提出的常/微通道划分 ............................................... 44

§5.1.3 基于流动沸腾换热提出的常/微通道划分 ............................................... 46

§5.2 微通道内流动沸腾换热实验数据处理 ........................................................... 46

§5.3 微通道内的流动沸腾换热实验结果分析 ....................................................... 47

§5.3.1 微通道内流动沸腾换热机制 .................................................................... 47

§5.3.2 微通道内流动沸腾换热系数 .................................................................... 50

§5.3.3 微通道内低干度区的烧毁现象 ................................................................ 54

§5.4 本章小结 ........................................................................................................... 57

第六章总结 .................................................................................................................. 58

§6.1 研究内容总结 ................................................................................................... 58

§6.2 下一步工作展望 ............................................................................................... 59

符号说明 ........................................................................................................................ 60

附录 ................................................................................................................................ 62

参考文献 ........................................................................................................................ 65

在读期间公开发表论文和承担科研项目及取得成果 ................................................ 73

致谢 .............................................................................................................................. 74

第一章绪论

§1.1 课题的来源及意义

微型化是当代高新技术的发展方向之一。近年来，电子元器件系统的散热问

题愈来愈成为制约其向微型化趋势发展的瓶颈。以计算机 CPU 芯片为例，随着集

成度的提高，功耗和发热量也相应急剧增加：上个世纪 70 年代，集成电路芯片的

热流密度约为 10W/cm2；80 年代则增加到 20-30 W/cm2；90 年代以后，这一数值

已到 102W/cm2的量级；当前，这一数值的增大趋势仍在继续。而电子元器件的可

靠性与工作温度有着密切的联系，有研究表明，当温度达到 70～80℃时，温度每

上升 10℃电子元器件的可靠性将下降 5％。因此发现有效地微型电子机械系统的

冷却技术成为国际上急需解决的问题。

微通道内的传热与传质技术在这样的背景下应运而生，由于微尺度内的传热

与传质在微电机、微生物工程、微电子工程、航空航天、材料处理等领域有着广

泛的应用前景，所以，从上个世纪 80 年代中期开始，微通道内的流体流动和传热

现象就成为国际电子学界和传热学界的热点问题。进入 90 年代以来，微/纳米技

术的发展很快，随着器件构件尺寸的进一步减小，以及微/纳米激光加工的特征时

间的缩短（10-12s～10-15s）都进一步对传统的流体力学和传热学提出了挑战，迫切

要求弄清空间和时间微细尺度条件下流动和传热特点与规律，因此国际上逐步形

成一个微细尺度传热新的分支学科[1]。

微细尺度传热之所以正在形成一个新学科分支，是因为当尺度微细化后的规

律已明显不同于常规尺度条件下的流动和传热现象。随着管道尺寸缩小，关于流

体流动、热量传递和质量传递的经典传统理论必须被重新审视。常规通道内流动

和换热模型与微通道的差别主要分为以下几类[2]：

（1）基本物理过程不同。如气体在微通道内流动换热可能造成的连续性假定

不成立；微通道特征尺寸减小引起额外的尺度效应。尺度效应主要表现在以下几

个方面：（a）表面积与体积之比增大。当流动的特征尺度由 cm～m量级减小到 µm～

mm 量级，表面积与体积之比由量级 102变成量级 106，这对与表面有关的传热、

传质过程有很大影响。（b）梯度参数效应。尺度缩小使得流场中某些梯度量变大，

与梯度量有关参数的作用将增强。（c）表面（界面）力效应。在微尺度下由于表

面积相对体积增大，使表面力影响增强；同时流场空间尺寸缩小，也突出了这些

界面力作用。

（2）基于常规管道实验关联式中的经验系数不再适用于微管道。如管道内流

体流动进出口损失系数。

（3）微通道实验测量参数不确定度提高，包括微通道尺寸测量和微通道内流

微细通道内的流动和传热特性研究

体参数测量。

微尺度流动传热学主要关注问题（本文涉及到）如下：

（1）气体稀薄效应，微通道内气体流动换热表现出稀薄气体效应（滑移边界

及气体可压缩性等）；

（2）微细通道流动阻力规律与常规尺寸条件下不同，不同作者实验数据不仅

在定量上，而且定性上互相矛盾（有的研究者认为微细通道中流动阻力大，有的

则认为微细通道中流动阻力小）；

（3）层流充分发展段 ，认为摩擦阻力因子与雷诺数的乘积不再

是常数，而应是雷诺数 Re 的函数；

（4）气泡生成和成长过程受到壁面的限制；

（5）饱和流动沸腾换热机理。

（6）饱和流动沸腾换热模型的建立和饱和流动沸腾换热系数实验关联式建立。

由上面陈述可以看出，对于单相强制对流换热，在研究微尺度领域的问题时

可以把研究常规尺度问题时忽略的一些条件（如：粘性耗散、轴向导热、速度滑

移和温度跳跃）考虑进去来完善理论模型。对于微通道内的流动沸腾换热，需要

修正或者重建传统的 ONB 处热流密度与壁面过热度关联式，辨认流型，分析主导

的换热机制，建立流动沸腾机理模型和换热关联式。这些研究将有助于弄清微尺

度条件下流动和传热特点与规律，使微尺度条件下传热特性和流动机理这一课题

研究具有更广泛的现实意义和学术价值。

§1.2 国内外研究现状

§1.2.1 微通道内单相气体流动换热

传统的 Graetz 问题是层流区管内强制对流问题的简化，它有如下假设条件：

稳态、不可压缩流动，速度分布充分发展，温度分布处于发展阶段，常物性、忽

略粘性耗散和轴向导热。近年来，传统的 Graetz 问题被很多研究人员扩展到滑移

区，对微通道内扩展的 Graetz 问题进行研究，采用了不同的方法解决此问题。

Barron[3]等首先将传统的 Graetz 问题扩展到微尺度范围内的滑移区。并采用

传统方程加上一阶速度滑移边界条件，求解得到了常壁温条件下，微通道内滑移

区扩展的 Graetz 问题解析解。但是值得注意的是，文献中尽管提到了温度跳跃边

界条件，但是在计算特征值时并没有具体的应用上。作者首次使用无穷级数展开

法求解对应 Kn 数范围从 0.00 到0.12 的特征值，最终得到了 Nu 数随 Kn 数的变化

关系，并提出了一个简便的 Nu 数与 Graetz 数和 Kn 数之间的关系关联式。分析结

果表明 Nu 数随着 Kn 数的增加而增大。

Ameel[4]等同时考虑了速度滑移和温度跳跃边界条件，采用与 Barron[3]相同的

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摘要微尺度内的传热与传质在微电机、微生物工程、微电子工程、航空航天和材料处理等领域有着广泛的应用前景。从上个世纪80年代中期开始，微通道内的流体流动和传热现象就成为国际电子学界和传热学界的热点问题。近年来的各国研究者研究表明尺度微细化后的规律已明显不同于常规尺度条件下的流动和传热现象，这使微细尺度传热形成一个新的学科分支。本文对微通道内流动和换热特性进行了理论和实验研究，主要内容包括：1.微通道内单相气体层流流动换热理论模型研究。将常规通道中的Graetz问题扩展到微圆管内的流动和换热。综合考虑了微通道内的稀薄效应和滑移区的速度滑移和温度跳跃边界条件，求解得到了常壁温条件下扩展的Graetz问...

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