时间序列的分类与建模系统理论

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3.0 高德中 2024-11-19 5 4 1.01MB 53 页 15积分

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摘要

时间序列分析是随机过程中应用性较强的一个分支，由于其在信号处理、自

动化、信息管理、金融经济、控制与系统工程、气象水文、数据挖掘、机械振动

等众多领域有着广泛的应用，同时这些领域里面的分析方法也被引入到现代时间

序列分析当中，所以今天的时间序列分析具有更广泛的含义。先将若干时间序列

分为几大类再针对同类序列进行建模可提高分析效率，所以本文按照这一思路进

行研究。

在时间序列聚类的应用研究中，本文研究了基于小波变换和 Fourier 变换的时

间序列识别方法，这是基于特征提取的聚类方法。小波变换具有时变特性，对突

变较多的时间序列比较敏感；而 Fourier 变换则能够更清晰地反映时间序列的周期

性变化。

实验证明,基于小波变换的层次聚类方法可以识别时间序列间的细微差别；而

基于Fourier变换的层次聚类方法则显得相对宏观一些。针对不同的时间跨度，采

用若干种分类距离，分别对原始时间序列、小波变换序列和Fourier变换序列进行

了分类、比较。结果表明基于变换的时间序列识别方法能够较好地提取观测序列

集的共同周期特征，利于对同类序列统一建模，并且这一功能不会随着观察序列

时间跨度或所选距离测度的变化而变化，具有较强的稳定性。

在时间序列的建模研究中，采用分频方式将时间序列分解为低频和高频两部

分分别建模，这是一种基于数字信号处理和现代时间序列分析的方法。由于时间

序列的低频部分反映出时间序列的周期性长记忆特性，而高频部分则反映出时间

序列短时间内的自相关特性，所以将非平稳时间序列的低频分量和高频分量分离

进行讨论是一种行而有效的方法。

本文首先对时间序列做离散余弦变换，用低频变换系数重构出时间序列的低

频分量，而剩余的高频部分则采用时滞自相关分析方法确定模型结构。针对股票

多年日收盘价所作仿真试验证明，该时间序列建模方法是有效的，模型比较好地

刻画了时间序列的变化规律。并将本文提出的方法与对非平稳金融时间序列进行

预测的其它经典方法进行比较，实验结果显示本文提出的方法具有较好的预测精

度。

关键词：时间序列频率分量小波变换 Fourier 变换聚类分析预测

ABSTRACT

Time series analysis is one of the most practical parts in stochastic processing. It is

widely used in the fields of signal processing, information management, trade and

economy, automation, system engineering, weather forecasting, data mining and

mechanical vibration, the analyzing methods of which have been introduced into

modern time series analysis. Therefore, nowadays time series analysis own more

meanings. The observation sequence is classified first. After that, the paper proposes a

new modeling method to fit and forecast the future value in view of the high analyzing

efficiency.

In the research of time series clustering and application, time series classification

based on wavelet transforms and Fourier transform is researched in this paper. The

approach is a classification approach based on feature extraction. Wavelet transforms

have the time-varying characteristic, and are relatively sensitive to the time series with

many mutations. Fourier transform is able to reflect cyclical variation of time series

clearly.

The test proves that the hierarchical clustering based on wavelet transforms can

fully manifest the subtle differences among time series, while the hierarchical clustering

based on Fourier transform may classify time series from the overall perspective. At the

end of the experiment, the transformed series is compared with the original series on

classification effect based on different time span and distance, the experiment results

show the proposed method can discover the internal communality of observation

sequence set to cluster the time series set more accurately. And this function will not

change with the varying of time span and distance, that is, it has strong stability.

In the research of the non-linear trend forecast of time series analysis, this paper

seperates the frequency of time series, and models it. This method is based on digital

signal processing and modern time series analyzing. Since the low frequency

component of time series has the specialty of long memory, it is an effective method to

remove the autocorrelation of non-stationary time series to divide the time series into

high and low frequency component for further discussion.

In the paper, the time series is filtered with discrete cosine transform, and the

discrete cosine transform coefficients of the low frequency component are used to

reconstruct the low frequency component of the time series. To the rest high frequency

component, the model’s structure is determined by time delay autocorrelation analyzing.

The simulation test of daily closing prices of stocks for several years discovers that the

model can simulate the changing tendency of the time series to some extent, proving the

effectiveness of this modeling method of time series. Furthermore, the proposed method

is compared with other classic modeling methods for non-stationary financial time

series by predicting the future value of observation sequence, and the experiment results

show the proposed method is able to predict best.

Key Word: Time Series, Frequency Component, Wavelet Transform,

Fourier Transform, Cluster Analysis, Forecast

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ....................................................... 1

§1.1 研究来源及意义 ............................................. 1

§1.2 国内外研究现状 ............................................. 3

§1.2.1 时间序列聚类的应用研究 ................................. 3

§1.2.2 时间序列的非线性趋势预测 ............................... 3

§1.3 本文主要内容及结构 ......................................... 6

第二章时间序列分析的频域变换 ...................................... 8

§2.1 小波概述 ................................................... 8

§2.1.1 小波 ................................................... 8

§2.1.2 小波分析 ............................................... 9

§2.1.3 小波变换 .............................................. 11

§2.2 离散小波变换 .............................................. 12

§2.2.1 离散小波变换的定性描述 ................................ 12

§2.2.2 小波滤波器 ............................................ 15

§2.2.3 尺度滤波器 ............................................ 17

§2.2.4 塔式算法 .............................................. 17

§2.3 Fourier 变换的相关理论 .................................... 19

§2.3.1 有限序列的 Fourier 变换 ................................ 19

§2.3.2 正交离散 Fourier 变换 .................................. 19

§2.3.3 快速 Fourier 变换 ...................................... 21

第三章基于变换的时间序列识别 ..................................... 22

§3.1 引言 ...................................................... 22

§3.2 时间序列的聚类分析 ........................................ 22

§3.2.1 层次聚类算法 .......................................... 22

§3.2.2 聚类树的建立 .......................................... 23

§3.2.3 聚类结果的评价方法 .................................... 24

§3.2.4 距离测度 .............................................. 25

§3.3 实验分析 .................................................. 27

§3.3.1 基于小波变换的时间序列分类 ............................ 28

§3.3.2 基于 Fourier 变换的时间序列分类 ........................ 29

§3.3.3 时间序列分类方法的比较 ................................ 32

§3.4 本章小结 .................................................. 33

第四章时间序列的分频建模 ......................................... 34

§4.1 引言 ...................................................... 34

§4.2 时间序列的预处理 .......................................... 34

§4.2.1 平稳性检验 ............................................ 34

§4.2.2 白噪声检验 ............................................ 36

§4.3 离散余弦变换 .............................................. 37

§4.4 DCT-Autocorr 模型的建立 ................................... 39

§4.5 实验分析 .................................................. 39

§4.5.1 DCT-Autocorr 模型的拟合与预测 ......................... 39

§4.5.2 建模方法的比较 ........................................ 41

§4.6 本章小结 .................................................. 42

第五章总结与展望 ................................................. 43

§5.1 总结 ...................................................... 43

§5.2 展望 ...................................................... 44

参考文献 .......................................................... 45

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 .................... 49

致谢 ............................................................. 50

第一章绪论

§1.1 研究来源及意义

时间序列数据（Time Series）是人们通过记录自然界和人类生活中的运动、变

化和发展着的各种事物所产生的数据，并将它们按时间顺序记载下来而获得的。

简而言之，时间序列就是按照时间顺序排列而供人们进行后期研究的一系列观测

值。他在商业、工程应用和科学研究中都有着广泛的应用。时间序列分析的历史

可追溯到上世纪初，起初是对一个变动的时间序列挖掘它的趋势和周期，如太阳

黑子的数目，它爆发量的最大值近似每 11 年一次。这种潜在规律的探索可以揭示

事物运动发展和变化繁衍的内在规律，从而对人们认识了解事物并根据它们的特

性做出科学而有意义的决策具有重要的现实价值。

金融时序数据（Financial Time-Series Data），如股市里股票的股指、收盘价、

成交量、外汇市场上的汇率，还有期权、利率、期货价格等。这类数据中隐藏的

模式、趋势、关系和波动性等，还有其本身的特征，无论是投资者还是科研人员

都对其有浓厚的兴趣，这也是时间序列分析中重要的研究对象。

时间序列的分析方法主要是为基础的随机过程理论建立线性或非线性模型，

而其中涉及的基础理论主要是以概率论和数理统计为主，进而进行预测或分析。

诸如自回归移动平均（AutoRegressive Moving Average, ARMA），自回归条件异

方差模型（AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH），广义自回归条

件异方差模型（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity, GARCH）

等模型都可以对系统行为进行控制、验证和预测，并且这些方法着重于构造全局

的数学模型。如 ARMA 模型，它要求观测序列是平稳的，并要求 ARMA 模型所

产生的预测值与时间观测序列的误差互不相关且呈正态分布，或者使用求和自回

归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA）模型对观测序列

进行预测，它要求序列通过差分后是平稳的，针对一个未知系统，要构造一个合

适的模型对其进行拟合和预测，需要对系统做预处理，对它有比较深刻的理解和

把握。

数据挖掘是时间序列分析的一个新的、重要的技术或补充工具。它直接以观

测数据本身为驱动，所使用的分析方法不同，这些方法往往是由计算机自动去发

现一些潜在规律和模式，且这些规律并不一定代表全局，而可能只是放映系统的

某个方面或局部，但它却通常很有价值。因此，时间序列中关联模式的发现在金

融领域具有广阔的应用价值，比如分析股市、汇市中频繁出现的模式，分析股价

和成交量之间的关系，甚至是金融变量和非金融变量间的关系，如政治、经济、

心理因素与汇率的关联，降水量与大豆期货价格间的关联等。

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摘要：

摘要时间序列分析是随机过程中应用性较强的一个分支，由于其在信号处理、自动化、信息管理、金融经济、控制与系统工程、气象水文、数据挖掘、机械振动等众多领域有着广泛的应用，同时这些领域里面的分析方法也被引入到现代时间序列分析当中，所以今天的时间序列分析具有更广泛的含义。先将若干时间序列分为几大类再针对同类序列进行建模可提高分析效率，所以本文按照这一思路进行研究。在时间序列聚类的应用研究中，本文研究了基于小波变换和Fourier变换的时间序列识别方法，这是基于特征提取的聚类方法。小波变换具有时变特性，对突变较多的时间序列比较敏感；而Fourier变换则能够更清晰地反映时间序列的周期性变化。实验证明,基...

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