金融市场资产配置优化的若干问题研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 4 4 1.38MB 117 页 15积分

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第一章绪论

§1.1 简介

经济史学家声称：早在古希腊时代，第一张借据产生的那一刻，金融（finance）

就出现了．所谓金融，顾名思义就是指资金的融通或者说资本的借贷．更进一步

看，金融需要解决的核心问题就是：如何在不确定的环境下，对资源进行跨期的

最优配置．无论从哪个角度看，这个不确定环境下的资源最优跨期配置问题都是

相当棘手的．现代金融可以视为不确定环境下，资源跨期最优配置的市场解决方

案．通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，核心内容就是投资者在不确定环

境下如何进行资源最优化．为了更好的了解金融市场资产配置模型的构建基础，

首先介绍关于金融市场的一些定义和常用术语．

定义 1.1 金融市场：资金融通的场所，其具有高风险的特征．

金融学中的两个重要概念是：

（1）今天的 1 单位货币比明天的 1 单位货币值钱；

（2）无风险的货币比有风险的货币值钱．

通常把第一个概念称为货币的时间价值（time value of money）；第二个重要概念说

明大多数投资者是风险厌恶者（risk averse），他们只愿意承担有足够预期回报的风

险．

定义 1.2 预期收益（expected return）：是指所有可能的收益及与每个可能的收

益相关的可能性的权重计算出的加权平均值．投资于普通股股票，会有两种形式

的收益，一是红利（dividend）,即由股份公司定期或者不定期向股东派送的盈利；

二是资本增值，即在股票市场上转手获得的差价收入．

红利收入＋资本利得

收益＝购买价格

本文只研究后者，即资本利得收入，以此作为投资者收益．

定义 1.3 风险（risk）和不确定性(uncertainty)：不确定性是指未来不能被确

定预期的情况；风险即为损失的不确定性．

总风险是指一项金融资产的收益发生变化的可能性，它由两部分组成：不可

分散风险和可分散风险．不可分散风险是由市场本身的特性所产生的风险，这种

风险是由影响某种特定类型的所有资产的系统性因素引起的．可分散风险可以被

适当的投资多样化消除，其基本理念就是受公司特殊事件影响的单项资产的收益

率的上下波动可以互相抵消．

风险和收益的关系：承担的风险越大，预期收益就越高．这句话包含两方面

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含义，其一，风险/收益关系涉及到预期收益．其二，风险是不可避免或不可分散

的风险，人们不会因为承担了本来可以分散的风险而获得收益．

在金融市场中，过去发生的事情并没有未来发生的事情那么重要．从技术上

讲收益是以过去为基础的，而预期收益则涉及到未来，我们并不知道未来会怎样，

但是我们可以利用以前的信息预测未来．

定义 1.4 效用（utility）：衡量人们得到某物的满意程度．

一个效用函数代表一些人的偏好，为发现对于一个特殊的人的函数，必须确

定当他面临各种选择时的反映．图 1.1 表示了三种投资者的效用函数，

1( )U x

表示

了一类风险厌恶者的效用函数，凹函数的形式表现出投资者的边际效用随着财富

的增加而降低．从图形上观察，效用函数越凹，则风险厌恶程度越大．

2( )U x

是风

险中性的投资者的效用函数，线性函数的形式表现出投资者对于风险漠不关心，

就像它们根本不存在一样．与

1( )U x

表示的风险厌恶者相反，

3( )U x

表示一类更为

乐观的投资者，效用函数为凸的投资者为风险爱好者，他们的边际效用随着财富

的增加而增加．

效

用

( )U x

1( )U x

3( )U x

2( )U x

财富

图 1.1 投资者的效用函数

在金融市场进行资产配置研究时常常遇到一些金融专业术语，为更好的理解

资产配置的基础知识，下面介绍一些常用术语．

有效市场理论（efficient market theory）：在有效市场中资产价格反映了所有相

关的、可能的、已知的信息以及市场上对于未知信息的一个共同预期．根据市场

中资产价格反映的信息情况，分为强有效市场、半强有效市场和弱有效市场三

种．强有效市场市场理论认为资产价格反映了过去的、现在的和共同预期的所有

公开和不公开的信息；半强有效市场理论宣称资产价格仅仅反映了过去的、现在

的共同预期的公开消息；弱有效市场理论则宣称资产价格仅仅包含了公开的过去

第一章绪论

风险

信息．

风险资产：收益率随机变化的资产，与无风险资产相对，后者是收益率保持

不变的资产．所有有风险的股票、债券和其他衍生证券统称为风险资产．

头寸（position）：也称为部分，指拥有资产的数量，可以有多头、空头两种头

寸．

卖空（short sale）或者空头：投资者自己没有资产，而是向他人借入资产后卖

出．在股票市场上，这是通过向券商借入股票实现的，到期必须偿还这些股票．在

基础产品，如股票、债券市场上，卖空一般会受到比较严格的限制；而在衍生产

品，例如期权、期货市场上，卖空则是一种很常见的技术．

买空（long）或者多头：投资者用借入的资金买入风险资产．目前我国法律

明确禁止买空、卖空行为．

对冲（hedge）：是套期保值的另一个译名，自然对冲是指投资组合内的风险资

产的未来收益的变化不是全部完全正相关的，因此各自的不确定性在某种程度上

会彼此互相抵消．而套期保值可以看作是人工对冲，即人为地构造相反头寸来实

现未来收益不确定性的相互抵消．

资产/证券组合（portfolio）：portfolio 原来意指放置散乱纸张的文件夹，1951

年Markowitz 首先用它来表示，包括多种证券组成的一揽子投资方案，有时也称为

交易策略（trading strategy）．投资组合理论的基本思想是通过分散化的投资来对冲

掉一部分风险． “不要把鸡蛋放在一个篮子里”就体现出这一思想．

风险分散化：通过分散化的投资在投资组合内实现自然对冲，消除掉非系统

风险，即可分散风险，其结果是大大降低对单项风险资产的风险暴露程度．

有效组合（efficient portfolio）：所有可分散风险都被多样化完全分散掉的资产

组合．

收

益

图1.2 有效边界

金融市场资产配置优化的若干问题研究

有效边界（efficient frontier）：所有有效的资产组合构成的边界．投资者资产

配置的有效边界如图 1.2 所示，图中由收益和风险结合的区域的上边界（实线表示

的部分）被称为有效边界，位于有效边界上的组合构成有效组合集．对于一个给

定的投资者，他通常不能选择单个最佳的资产组合，但是他能够拒绝某种可能性，

特别是他能拒绝任何不由区域中边界上的点所代表的组合．从图中看出，组合

支

配着组合

，它具有更大的收益和相同的风险，因此组合

被称为有效组合，而组

合

是无效的．因此，资产配置优化的任务就是发现有效组合集及相应的有效边界．

资产配置（asset allocation）：通过关注纳入、限制或者排除一种特定资产类别

将对整个投资组合的风险和收益特征产生的影响来运用现代投资组合理论和有效

市场理论．

§1.2 研究概况

从上个世纪 50 年代开始，金融市场进入高速发展阶段，学术界呈现百家争鸣

的繁荣景象．学者们围绕金融市场资产配置问题进行了广泛而深入的研究，并收

获丰富的理论和实践成果．目前国外的相关研究主要集中在资产风险度量方法、

资产价格游走模型、资产配置模型优化算法等研究上．

在风险资产的风险度量方法研究上，Markowitz 开创了风险量化的先河．1952

年，

Markowitz 发表了著名的“投资组合选择[1]”一文，在理论界被称为 20 世纪发

生在华尔街的第一次金融革命．风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一“免

费的午餐”．将多项风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预

期收益率，这是 Markowitz 的主要贡献[1-3]．Sharpe 提出单指数模型[4,5]，使投资组

合理论特别是在大规模的证券经营上更实用．Konno 和Yamazaki 构造均值－绝对

偏差模型（MAD）[6-10]，该模型具有可 LP 计算的特征，并且证明：MAD 模型一

致于二阶随机占优准则，在收益率服从正态分布条件下，期望绝对偏差与方差相

一致（只差一个常系数）．该模型后来如同均值－下半方差模型那样发展成为均

值－下半绝对偏差模型．Young 用极大极小规则建立一个投资组合选择的线性规

划模型[11]，该模型实际上是以投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量．

Cai[12]

等用投资组合各项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画风险，也给出了一个投

资组合选择的线性规划模型，同时给出了解析投资组合策略．显然，这些线性规

划模型在计算上占有优势．Fishburn[13]用与预先给定的目标收益的某种负距离（未

达标部分）的期望来度量风险，其中绝对距离与下半绝对偏差相似，而欧氏距离

与下半方差相似．但二者有很大区别，下半绝对偏差和下半方差是相对均值而言

的，而投资组合收益的均值一般随着组合策略的变化而变化．

Fishburn 的风险度量

第一章绪论

是相对预先给定的收益目标而言的，这个目标不会随着组合策略的变化而变化．

在Markowitz 发表均值－方差投资组合选择一文的同年，Roy 也发表了一篇关

于投资组合选择的论文[14]．Roy 称他的模型为安全第一（Safety First）模型．与收

益－风险型投资组合选择模型的思路不同，安全第一模型的决策规则是极小化投

资组合收益小于给定的“灾难水平”这一事件的概率．上世纪末，Artzner[15,16]等

提出了所谓相容性风险度量（Coherent Measures of Risk）的概念，其中相容性以四

条公理假设条件为判别标准．Fishburn[13]、Ogryczak[17-20]等分别研究了收益－风险

与随机占优准则的相容性问题，指出用方差度量风险与随机占优准则并不一致，

VaR 也因为不满足次可加性而被质疑，而采用下半方差、下半绝对偏差、

CVaR 等

下方风险度量方法时，相容性很高．Porter[21,22]证明了一般情况下均值—半方差准

则是二阶随机占优准则的必要条件, 这个方法被 Fishburn[13]推广到更一般的下方

风险测度．一个重要的结果是 Ogryczak 和Ruszczynski[17]证明了用半标准差或半绝

对离差度量风险和相应的均值—风险模型一致于二阶随机占优准则，Gotoh 与

Konno[23]进一步证明了用半三阶中心矩(Lower semi－third moment) 度量风险一致

于三阶随机占优．Athaydey[24,25]研究了考虑收益率分布三阶矩的投资组合选择问

题．因为风险度量方法的选择对资产配置模型的求解有重要的影响，学术界对度

量方法展开了广泛而深入的研究[26-44]，以统一规范度量方法选择的标准．

自风险量化方法被提出以来，学术界针对收益－风险型的静态资产配置问题

开展了大量研究，不仅从理论上，而且在实践中以实证研究验证静态资产配置模

型求解方法的有效性．研究首先从完美市场展开，在不考虑交易成本等摩擦因素

影响时，如何制定投资组合选择的最优策略[45-52]．从完美市场进一步深入，拓展

到摩擦市场，研究交易成本、税收等摩擦因素对投资者最优策略制定的影响

[53-63]．理论研究离不开实践应用，在推进理论研究的同时，实证分析也成为研究

热点[64-69]．

上世纪50年代，与Markowitz提出均值－方差模型的同时，Bellman[70]提出动态

规划模型，极大地推动了动态优化决策的发展．如何把标准的静态资产配置模型

延拓到动态的情况是金融研究领域的一个重要课题．这一研究的意义在于现代金

融决策问题需要反映复杂而又互相影响的投资环境．在实际的投资环境中，资产

的收益往往随阶段不同而变化，因此，如何根据投资环境的变化来及时调整资产

配置是每个投资者需要面对的实际问题．这一实际要求为研究动态资产配置问题

提供了重要的背景．与静态模型相比较，动态理论把时间与不确定性结合起来分

析动态过程的投资情况，允许投资者在每个阶段初根据上一阶段的情况调整投资

策略，以对冲与克服收益率的变化和不确定因素带来的波动．这是动态模型与静

金融市场资产配置优化的若干问题研究

态模型的一个本质区别．因此，自从动态模型提出以来，一直成为实际投资与学

术研究的一个重要课题[71-101]．Mossin[71-73]最早考虑多阶段投资组合问题，他使用

动态规划方法将Markowitz的单阶段模型推广到多阶段情形．Merton[74-77]等人使用

Bellman开创的动态规划方法，考察了价格随机运动的不确定情形下，个人如何连

续地做出消费/投资决策，使得终身效用最大化．Samuelson[78-80]和Fema[81,82]也是较

早研究动态投资组合的学者，他们对推动多期资产配置的学术研究起到重要作

用．最近，Zhou和Li[83]在连续时间下，Li和Ng[84]在离散时间下把Markowitz在单阶

段下的投资组合模型推广到多阶段均值－方差模型，并得到有效前沿．以上研究

都是在完美市场中展开，关于摩擦市场中动态资产配置问题研究较少[102-109]，且多

数都是以论文形式出现．因为动态规划的复杂性，在研究多阶段资产配置问题时，

每增加一个约束条件或者变量数目，都会增加问题求解的难度．

因为金融市场的重要作用，相关著作很多，分别从市场结构[110,111]、随机理论

[112-114]、数学分析[115-118]等角度展开金融理论研究，取得丰富的成果，不断推进和

完善金融市场资产配置理论．

§1.3 本文研究内容与主要结果

本论文研究金融市场中资产配置优化的若干问题，主要取得以下一些成果：

投资者在金融市场中进行投资，期望获取较高的收益．在持有资金有限的情

况下，如何把有限资源在金融资产上分配以获取期望的收益率是一个值得关注的

问题．本文第二章就如何在金融市场中进行资产配置展开讨论，研究资产配置的

基本要素和构建方法．在考察市场情形和投资者情形后，分别针对投资者对待风

险的态度，构建一般资产配置模型和保守的极大极小模型．

在金融市场中进行资产配置之前，首先要对可投资的资产进行考察，筛选出

适合投资的资产范围．该步骤在构建模型之前进行，目的是缩小投资的资产范围，

降低投资规模，减小资产配置模型的计算量．对资产进行比较、筛选的方法主要

有两种，即随机占优法和收益－风险分析法．第三章主要介绍在收益－风险分析

法下，选择合适的风险度量工具以更好的度量收益率波动带来的投资风险．文中

在考察收益率历史数据的特征基础上，根据数据的群聚现象，提出一种新型风险

度量函数．在后面章节研究资产配置问题时，分别就方差和该新型函数度量风险

做比较，分析该新型函数的有效性．

第四章主要研究金融市场中单阶段的资产配置问题，即静态资产配置问题．在

收益－风险分析法的框架下，构造静态资产配置优化模型．根据第二章分析，首

先研究金融市场情形，考察市场是完美的还是具有摩擦的，分别针对这两类市场

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摘要：

第一章绪论1第一章绪论§1.1简介经济史学家声称：早在古希腊时代，第一张借据产生的那一刻，金融（finance）就出现了．所谓金融，顾名思义就是指资金的融通或者说资本的借贷．更进一步看，金融需要解决的核心问题就是：如何在不确定的环境下，对资源进行跨期的最优配置．无论从哪个角度看，这个不确定环境下的资源最优跨期配置问题都是相当棘手的．现代金融可以视为不确定环境下，资源跨期最优配置的市场解决方案．通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，核心内容就是投资者在不确定环境下如何进行资源最优化．为了更好的了解金融市场资产配置模型的构建基础，首先介绍关于金融市场的一些定义和常用术语．定义1.1金融市场：资金融...

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